En la tierra existen un conjunto de factores selectivos que han influido enormemente en la evolución de los seres que la habitan. Por esta razón ninguna especie puede vivir aislada de las otras, ni de los individuos de su misma especie.
Lo anterior da origen a un sinnumero de relaciones entre los distintos organismos que coexisten en unidades integradas y las cuales reciben el nombre de comunidades bióticas.

Una de las interacciónes fundamentales es la depredación o consumo de un organismo viviente vegetal o animal por otro. Si bien sirve para hacer circular la energía y los nutrientes por el ecosistema, la depredación puede tambien controlar la pobción y favorecer la selección natural (i.e., la lucha en donde sobrevive el que tiene caracteristicas más apropiadas para la circunstancia), eliminando a los menos aptos.

Les presento la forma general de un sistema que modela una de las interacciones fundamentales entre las distintas especies que habitan el planeta ( la depredación)

x' = A(x) - B(x,y)
(1)
y' = -C(y) + D (x,y)

en donde x = x(t) & y = y(t), funcion del tiempo, & x' = dx(t) / dt , y' = dy(t) / dt.

El modelo (1) es mejor conocido en su forma basica como el sistema depredador-presa o sistema de Lotka-Volterra

x' = ax - bxy
(2)
y' = -cy + dxy

en donde a,b,c,d son reales positivos.

El cual tiene dos puntos de equilibrio

• (0,0) el cual es un punto silla.
  
• (c/d , a/b) el cual es un centro.

Nota: Ya que solo nos interesa lo que pase en el I cuadrante; esto debido a que no tiene sentido pensar en cantidades negativas de presa o de depredador; solo graficamos en ese cuadrante.

Ahora veamos el comportamiento de cada poblacion (vistas como poblaciones aisladas) en el tiempo: